Question

如圖，已知點A（2，0）、B（﹣1，1），點P是直線y=﹣x+4上任意一點．

（1）當(dāng)點P在什么位置時，△PAB的周長最��？求出點P的坐標(biāo)及周長的最小值；

（2）在（1）的條件下，求出△PAB的面積．

　

Answer 1

解：（1）作出點A關(guān)于直線y=﹣x+4的對稱點C，連結(jié)BC交直線于點P，

∴PA=PC，AD=CD，

則PB+PA=PB+PC=BC，

由直線y=﹣x+4得與x軸上的交點D為（4，0）、與y軸的交點為E為（0，4），

∴OD=OE=4，則∠ODE=45°，則∠ADC=90°，

∴AD=CD=2，

∴點C的坐標(biāo)是（4，2），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，

解得：k=，b=，

即直線BC的解析式為：y=x+．

由方程組得：，

即P的坐標(biāo)是（，），

由勾股定理得BC=、AB=，

∴△PAB的周長是．

（2）由直線BC的解析式y(tǒng)=x+得：點F的坐標(biāo)是（﹣6，0），

∴S_△PAB=S_△PAF﹣S_△BAF=×AE×（﹣1）=．