如圖：四邊形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四邊形（AB≤BC），點(diǎn)R在線段AC上移動(dòng)，則滿足∠NRP=90°的點(diǎn)R的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)或2個(gè)
D．無(wú)數(shù)多個(gè)
【答案】分析：首先設(shè)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)是a，寬是b．連接PN，延長(zhǎng)PQ交AN于H，連接BN，BP，利用勾股定理可求得PN的值，然后求得梯形ANPC的中位線的中位線長(zhǎng)，利用幾何不等式，可得圓與直線AC相交或相切，則可求得答案．
解答：解：設(shè)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)是a，寬是b．連接PN，延長(zhǎng)PQ交AN于H，連接BN，BP，
在△PNH中，
根據(jù)勾股定理可得：
PN==，
過(guò)PN的中點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F．
則EF是梯形ANPC的中位線，
則EF=（a+b）；
以PN為直徑的圓，半經(jīng)為的圓，
又（a+b）=a+b≤，
而只有a=b是等號(hào)才成立，
由a≤b，可得圓與直線AC相交或相切，則直角頂點(diǎn)R的位置有兩個(gè)或一個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，梯形的中位線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及幾何不等式的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線l：y=
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x+3交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯精英家教網(wǎng)形，BC∥AD，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．
（1）求：A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m個(gè)（m＞0）單位長(zhǎng)度，與AD、BC分別交于N、M點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN的面積為12個(gè)單位面積時(shí)，求平移后的直線的解析式；
（3）如果B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，A到達(dá)A′處，B到達(dá)B′處，問(wèn)：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：四邊形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四邊形（AB≤BC），點(diǎn)R在線段AC上移動(dòng)，則滿足∠NRP=90°的點(diǎn)R的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=6，AD=8，ON=2，則四邊形ABMN的周長(zhǎng)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，DC=4
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，∠C=45°．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A運(yùn)動(dòng)，在CD上的速度為每秒
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個(gè)單位長(zhǎng)度，在DA上的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)四邊形ABMN是平行四邊形時(shí)，求t的值．
（3）試探究：t為何值時(shí)，△ABM為等腰三角形．

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