Question

如圖所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．則∠F=

50°

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠ACB=80°，結(jié)合已知條件和三角形的外角的性質(zhì)，求得∠ADC=70°，依此類推即可求解．

解答：解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=80°，
∵∠DCE=∠ACB=80°，
在△ACD中，∠DCE是它的一個(gè)外角，
∴∠DCE=∠A+∠ADC，
∴∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°．
在△ADE中，∠EDF是它的一個(gè)外角，
∴∠EDF=∠A+∠AED，
∴∠AED=60°，∠FEG=∠AED=60°．
在△AEF中，∠FEG是它的一個(gè)外角，
∴∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．