【題目】如圖,在中,,,點內一動點.過點于點,交于點.若為等腰三角形,且,則的長為__________

【答案】1

【解析】

分以下三種情況:①若BP=CP,過點PPFBC于點F,有DP=CF=BC;②若BP=BC,過點PPFBC于點F,則在RtBPF中先求出BF的長,從而根據(jù)DP=CF可得出DP的長;③若BC=CP,由勾股定理以及相似三角形的判定與性質分別求出DPDE的長,此時DPDE,此種情況不存在.綜上可得出結果.

解:∵∠ACB=90°,PDAC

DEBC

,

BC=5,∴CD=3

分以下三種情況:

①若BP=CP,如圖1,過點PPFBCF,

則四邊形CDPF為矩形,

DP=CF

CP=BP,PFBC,

CF=BF=BC=,

DP=CF=

②若BP=BC=5,如圖2,過點PPFBCF,

則四邊形CDPF為矩形,

PF=CD=3,

RtBPF中,由勾股定理可得BF=4,

CF=BC-BF=1

DP=1;

③若BC=CP=5,如圖3,

則在RtCDP中,根據(jù)勾股定理得,DP=4

DEBC,

∴△ADE∽△ACB,

,∴DE=,

此時DPDE,不符合題意.

綜上所述,PD的長為1

故答案為:1

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國第一艘國產航空母艦山東艦20191217日在海南三亞某軍港交付海軍,中國海軍正式邁入雙航母時代.如圖,在一次海上巡航任務中,山東艦由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,再航行一段距離到達處,測得小島位于它的北偏東方向,且與山東艦相距海里。求山東艦從航行了多少海里?(精確到(參考數(shù)據(jù):,)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:ABCADE是兩個不全等的等腰直角三角形,其中AB=AC,AD=AE

BAC=90°,∠DAE=90°

(1)觀察猜想

如圖1,連接BE、CD交于點H,再連接CE,那么BECD的數(shù)量關系和位置關系分別是

(2)探究證明

將圖1中的ABC繞點A逆時針旋轉到圖2的位置時,分別取BCCE、DE的中點P、M、Q,連接MP、PQMQ,請判斷MPMQ的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由;

3)拓展延伸

已知AB=,AD=4,在(2)的條件下,將ABC繞點A旅轉的過程中,若∠CAE=45°,請直接寫出此時線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點,軸的正半軸上,頂點在直線位于第一象限的圖像上,反比例函數(shù)的圖像經過點,交于點,

1)如果,求點的坐標;

2)連接,當時,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某縣為落實“精準扶貧惠民政策”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成.則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為2,點邊上的一點,以為直徑在正方形內作半圓,將沿著翻折,點恰好落在半圓上的點處,則的長為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,是直角三角形,,,點,點,點,點在第二象限,點.

(1)如圖①,求點坐標及的大小;

(2)將點逆時針旋轉得到,點,的對應點分別為點,的面積.

①如圖②,當點落在邊上時,求的值;

②求的取值范圍(直接寫出結果即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為了解本校學生平均每天的課外學習時間情況,隨機抽取部分學生進行問卷調查,并將調查結果分為A,BC,D四個等級,設學習時間為t(小時),At1,B1t1.5C1.5t2,Dt2,根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)本次抽樣調查共抽取了____名學生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)本次抽樣調查中,學習時間的中位數(shù)落在____等級內;

3)表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是_____°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測得某建筑物的高度,處用高為米的測角儀,測得該建筑物頂端的仰角為,再向建筑物方向前進米,又測得該建筑物頂端的仰角為.

1)填空: , ;

2)求該建筑物的高度.(結果保留根號)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案