Question

7．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，DB=DE，∠AFE+∠A=180°．求證：EF=AD．

Answer 1

分析 做出如圖所示的輔助線，得到∠EDG=∠G，EG=BD，由AB=AC，BD=DE，得到∠ABC=∠ACB=∠ECG，∠DBE=DEB，由此推出∠G=∠ABD，由∠A+∠AFE=180°，∠EFG+∠AFE=180°，推出∠A=∠EFG，由此得到△ABD≌△FGE，即可推出結(jié)論．

解答 證明：在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使EG=ED，
則∠EDG=∠G，EG=BD，
∵AB=AC，BD=DE，
∴∠ABC=∠ACB=∠ECG，∠DBE=∠DEB，
∴∠G=∠EDG=∠DEB+∠ECG=∠ABC+DBE=∠ABD，
∵∠A+∠AFE=180°，∠EFG+∠AFE=180°，
∴∠A=∠EFG，
在△ABD和△FGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EFG}\\{BD=EG}\\{∠ABD=∠G}\end{array}\right.$，
△ABD≌△FGE，
∴AD=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．