Question

10．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，6），點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-4，0）（0，-2）（0，8）．

Answer 1

分析 利用對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而分別得出符合題意的答案．

解答 解：如圖1，當(dāng)AB⊥AP，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
則y=$\frac{3}{4}$x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
故B′（-4，0），
如圖2，當(dāng)B與B″關(guān)于直線AP對(duì)稱，
∵A（0，3）、B（4，6），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AB″=5，
∴B″（0，8）；
如圖3，當(dāng)B與B″′關(guān)于直線AP對(duì)稱，則AB=AB″′，
故AB=AB″′=5，
則B″′（0，-2），
綜上所述，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（-4，0），（0，-2），（0，8）．
故答案為：（-4，0），（0，-2），（0，8）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，利用分類討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出其坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．