Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊長a，b（a＞b）是關于x的一元二次方程x²-mx-2m-2=0的兩個實數(shù)根，求a，b的值．

Answer 1

考點：勾股定理,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系求得m的值后，再求得方程的解，即可求出a，b的值．

解答：解：∵a，b是方程x²-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a²+b²=c²，
而a²+b²=（a+b）²-2ab，c=5，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=25，
即：m²-2（2m-2）=25
解得，m₁=7，m₂=-3，
∵a，b是Rt△ABC的兩條直角邊的長．
∴a+b=m＞0，m=-3不合題意，舍去．
∴m=7，
當m=7時，原方程為x²-7x+12=0，
解得，x₁=3，x₂=4，
∵a＞b，
∴a=4，b=3．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，難度不大，主要掌握利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，勾股定理求解．