Question

平面上有6條兩兩不平行的直線，求證：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于30.1°．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法

專題：證明題

分析：首先假設(shè)所有的角都大于等于30.1°，進(jìn)而得出矛盾，從而得出原命題成立．

解答：證明：假設(shè)所有的角都大于等于30.1°，
1、假設(shè)6條線相交于同一點(diǎn)p，則以點(diǎn)p為中心形成12個(gè)角．如果所有的角都≥30.1°，
則其和≥361.2＞360，與圓心角=360度矛盾．
2、假設(shè)6條線不相交于同一點(diǎn)．則可通過平移，使6條線相交于同一點(diǎn)，角的度數(shù)不變，通過1的結(jié)論，可知與定理矛盾．
綜上可知假設(shè)不成立，因此至少有一個(gè)角小于30.1°．

點(diǎn)評：此題主要考查了反證法，正確利用反證法的步驟，從結(jié)論的反面出發(fā)得出矛盾進(jìn)而證明是解題關(guān)鍵．