如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)求證：FH‖BD．

 (1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD

∴在△BCE和△ACD中,

∴△BCE≌△ACD (SAS).

(2)證法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC

又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF

∴在△BCF和△ACH中,

∴△BCF≌△ACH (ASA)

∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF為等邊三角形

∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD

(證法二，本題也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF為等邊三角形)

 
     

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-
6x
上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm．圖中陰影部分的面積為（　　）
A、
3
2
B、
2π
3
-
3
C、2
3
D、4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且AD：DC=3；4，設(shè)
BA
=
a
，
BC
= 
b
．
（1）在圖中畫出向量
BD
分別在
a
，
b
方向上的分向量；
（2）試用
a
，
b
的線性組合表示向量
BD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=
23
AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)．
（1）圖中共有
10
10
線段．
（2）求DE的長(zhǎng)．

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