如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
(1)求證:△BCE≌△ACD;
(2)求證:FH‖BD.
(1)證明:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD
∴在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD (SAS).
(2)證法一:由(1)知△BCE≌△ACD,∴∠CBF=∠CAH,BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點B、C、D在同一條直線上
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF
∴在△BCF和△ACH中,
∴△BCF≌△ACH (ASA)
∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD
(證法二,本題也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF為等邊三角形)
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6 | x |
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、4
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BA |
a |
BC |
b |
BD |
a |
b |
a |
b |
BD |
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2 | 3 |
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