Question

．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，，為△的中線，過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)）.

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）等邊△的頂點(diǎn)、在線段上，求及的長(zhǎng)；

3.（3）點(diǎn)為△內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，請(qǐng)直接寫出的最小值,以及取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng).

 

Answer 1

 

1.解：(1）過(guò)作⊥于．

   ∵ =，

   ∴ △∽△．

   ∵ 點(diǎn)，，可得 ，

．

   ∵ 為中點(diǎn)，

∴ ．

   ∴ ，．

   ∴ ．

   ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∵ 拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，

∴ .

可得.

∴ 拋物線的解析式為.

 

2.（2）∵ 拋物線與軸相交于、，在的左側(cè)，

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴ ,

∴ 在△中，,

 .

過(guò)點(diǎn)作⊥于，

可得△∽△．

∴ ．

  ∴ ．

∴

∴ .

∵ △是等邊三角形,

∴ ．

∴ ．

∴ ,或

（寫出一個(gè)給1分）

 

3.（3）可以取到的最小值為．

當(dāng)取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)為

 

解析:略