Question

15．已知有四塊小場(chǎng)地：第一塊是邊長(zhǎng)為am的正方形，第二塊是邊長(zhǎng)為bm的正方形．其余兩塊都是長(zhǎng)為am、bm的長(zhǎng)方形．記這四塊場(chǎng)地面積為Sm²．
（1）S=a²+b²+2ab（用含a，b的式子表示）；
（2）若有一大正方形場(chǎng)地M的面積恰為Sm²，則該正方形的邊長(zhǎng)是a+bm；
（3）若有一大的長(zhǎng)方形場(chǎng)地N面積也為Sm²，且長(zhǎng)為2（a+b）m，試求出它的寬；
（4）比較（2）、（3）中兩塊場(chǎng)地M、N的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可求解；
（2）利用完全平方公式即可求解；
（3）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，利用面積除以邊長(zhǎng)即可求解；
（4）根據(jù)周長(zhǎng)公式求得兩個(gè)圖形周長(zhǎng)公式求解，即可比較．

解答 解：（1）S=a²+b²+2ab．故答案是：a²+b²+2ab；
（2）S=a²+b²+2ab=（a+b）²．
故答案是：a+b；
（3）寬是：$\frac{（\\;a+\\;b）^{2}}{2（\\;a+\\;b）}$=$\frac{1}{2}$（a+b）；
（4）M的周長(zhǎng)是4（a+b），
N的周長(zhǎng)是2×$\frac{1}{2}$（a+b）+2×【2（a+b）】=a+b+4a+4b=5（a+b），
則N的周長(zhǎng)較大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式和正方形、長(zhǎng)方形的面積與周長(zhǎng)的計(jì)算，正確理解完全平方公式是關(guān)鍵．