精英家教網(wǎng)已知:如圖,M是弧AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C,設(shè)⊙O的半徑為4cm,MN=4
3
cm.
(1)求圓心O到弦MN的距離;
(2)猜想OM和AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求∠ACM的度數(shù).
分析:(1)連接OM,由垂徑定理可知MD=ND,在Rt△MOD中,已知OM、MD,易求OD.
(2)連接OA、OB,由于M是弧AB的中點(diǎn),易證∠AOM=∠BOM,又OA=OB,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),易證OM⊥AB.
(3)利用銳角三角函數(shù),易求∠OMD=30°,進(jìn)而易求∠ACM=60°.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接OM,
∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),
∴OM⊥AB,過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D,
由垂徑定理,得MD=
1
2
MN=2
3

在Rt△ODM中,OM=4,MD=2
3

∴OD=
OM2-MD2
=2
故圓心O到弦MN的距離為2cm.

(2)猜想:OM⊥AB
連接OA、OB,由M是弧AB的中點(diǎn),
得∠AOM=∠BOM,
又因?yàn)镺A=OB,所以O(shè)M⊥AB.

(3)cos∠OMD=
MD
OM
=
3
2

∴∠OMD=30°,
∵OM⊥AB,
∴∠ACM=60°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了垂徑定理,此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問題,常把半弦長,半圓心角,圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后通過直角三角形予以求解,常見輔助線是過圓心作弦的垂線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,M是弧AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M的弦MN交于點(diǎn)C,設(shè)圓O的半徑為4厘米,MN=4cm,

(1)求圓心O到弦MN的距離;

(2)求∠ACM的度數(shù)。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,M是弧AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M的弦MN交于點(diǎn)C,設(shè)圓O的半徑為4厘米,MN=4cm,

(1)求圓心O到弦MN的距離;

(2)求∠ACM的度數(shù)。

 

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已知,如圖,M是弧AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M的弦MN交于點(diǎn)C,設(shè)圓O的半徑為4厘米,MN=4cm,

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已知,如圖,M是弧AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M的弦MN交于點(diǎn)C,設(shè)圓O的半徑為4厘米,MN=4cm,

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