Question

商店試銷某種產(chǎn)品，每件的綜合成本為5元．若每件產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400件，設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元．
（1）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，求該商店每天銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件產(chǎn)品的售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40件，該店把每件產(chǎn)品的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到2160元？若能，求出每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證純收入又能吸引顧客？若不能．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）y=（x-5）•400=400x-2000；

（2）依題意知：每件產(chǎn)品售價(jià)提高到10元以上時(shí)，
（x-5）•[400-（x-10）×40]=2160
解得：x=14或x=11
為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x=11，x=14不符合題意
故該產(chǎn)品售價(jià)應(yīng)定為11元．
分析：（1）不超過(guò)10元時(shí)，日銷售利潤(rùn)=（每份售價(jià)-每份成本）×銷售量-固定支出費(fèi)用；
（2）超過(guò)10元時(shí)，日銷售利潤(rùn)=（每份售價(jià)-每份成本）×銷售量-固定支出費(fèi)用，而銷售量=400-（x-10）×40，據(jù)此列出方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，考查了營(yíng)銷問(wèn)題中的利潤(rùn)問(wèn)題，用利潤(rùn)的基本等量關(guān)系列函數(shù)式；又把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的聯(lián)系．