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【題目】已知等邊△ABC中，點D為射線BA上一點，作DE=DC，交直線BC于點E,∠ABC的平分線BF交CD于點F，過點A作AH⊥CD于H，當EDC=30，CF=，則DH=______．

【答案】

【解析】連接AF.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.

∵DE=DC，∠EDC=30°，

∴∠DEC=∠DCE=75°，

∴∠ACF=75°-60°=15°.

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF.

在△ABF和△CBF中， ，

∴△ABF≌△CBF，

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠ACF=15°，

∴∠AFH=15°+15°=30°.

∵AH⊥CD，

∴AH=AF=CF=.

∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，

∴∠BDE=75°-60°=15°，

∴∠ADH=15°+30°=45°，

∴∠DAH=∠ADH=45°，

∴DH=AH=.

故答案為： .

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數y1=x+m與反比例函數y2=的圖象相交于A（2，1），B（n，﹣2）兩點，與x軸交于點C．

（1）求反比例函數解析式和點B坐標；

（2）當x的取值范圍是 時，有y1＞y2．

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（1）解：方法1：設每千克特產應降價x元，由題意，得方程為：_____；

方法2：設每千克特產降低后定價為x元，由題意，得方程為：_____．

（2）請你選擇一種方法，寫出完整的解答過程．

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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．

（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；

（2）如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．

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(1)CD的長；

(2)DE的長．

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【題目】在綜合實踐課上．五名同學做的作品的數量（單位：件）分別是：5，7，3，6，4，則這組數據的中位數是　 　件．

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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求AD的長．

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【題目】已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線y=-x2+bx+c的頂點M在直線AB上,且拋物線與直線AB的另一個交點為N．

（1）如圖,當點M與點A重合時，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，求點N的坐標和線段MN的長；

（3）拋物線y=-x2+bx+c在直線AB上平移,是否存在點M,使得△OMN與△AOB相似?若存在,直接寫出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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