【題目】已知等邊△ABC中，點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn)，作DE=DC，交直線BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線BF交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H，當(dāng)EDC=30，CF=，則DH=______．

【答案】

【解析】連接AF.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.

∵DE=DC，∠EDC=30°，

∴∠DEC=∠DCE=75°，

∴∠ACF=75°-60°=15°.

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF.

在△ABF和△CBF中， ，

∴△ABF≌△CBF，

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠ACF=15°，

∴∠AFH=15°+15°=30°.

∵AH⊥CD，

∴AH=AF=CF=.

∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，

∴∠BDE=75°-60°=15°，

∴∠ADH=15°+30°=45°，

∴∠DAH=∠ADH=45°，

∴DH=AH=.

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（2，1），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x的取值范圍是 時(shí)，有y1＞y2．

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【題目】鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣(mài)店銷(xiāo)售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低3元，平均每天的銷(xiāo)售量可增加30千克，專賣(mài)店銷(xiāo)售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利2240元，且銷(xiāo)售盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)為多少元？

（1）解：方法1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得方程為：_____；

方法2：設(shè)每千克特產(chǎn)降低后定價(jià)為x元，由題意，得方程為：_____．

（2）請(qǐng)你選擇一種方法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．

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【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．

（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件；

（2）如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：

(1)CD的長(zhǎng)；

(2)DE的長(zhǎng)．

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【題目】在綜合實(shí)踐課上．五名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，6，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　件．

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【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，取PA=CQ，連接PQ，交AC于M，則EM的長(zhǎng)為_________________.

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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求AD的長(zhǎng)．

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【題目】已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上,且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N．

（1）如圖,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長(zhǎng)；

（3）拋物線y=-x2+bx+c在直線AB上平移,是否存在點(diǎn)M,使得△OMN與△AOB相似?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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