Question

如圖，在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．
試說(shuō)明：MD=MN．

Answer 1

【答案】分析：如圖，將△BMN以∠DMN的角平分線為軸翻折至△PDM的位置，即取AD的中點(diǎn)P，連接PM．從而△MPD≌△NBM，故DM=MN．
解答：解：取AD的中點(diǎn)P，連接PM，
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD；
∴AM=AP=BM=PD；
∴∠AMP=∠APM=45°；
∴∠DPM=135°；
而B(niǎo)N平分∠CBE，
∴∠NBE=45°；
∴∠MBN=135°；
∵M(jìn)N⊥MD，
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，
∴∠ADM=∠NMB，即∠MDP=∠NMB．
在△MPD與△NBM中，

∴△MPD≌△NBM（ASA），
∴DM=MN．
點(diǎn)評(píng)：此題把正方形和全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，主要利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定來(lái)解題．