如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF=∠ABC=90°．
（1）求證：
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）若E為BC的中點，求
DB
DA
的值．
分析：（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易證得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得
AD
AE
=
AF
AC
，又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AF=
2
AE，即可證得
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）首先設BE=a，由射影定理，可求得DB的長，繼而可求得DA的長，即可求得答案．
解答：（1）證明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠BAC=45°，∠F=∠C=45°，
∴∠FAD=∠CAE，
∴△FAD∽△CAE，
∴
AD
AE
=
AF
AC
，
∵∠AEF=90°，AE=EF，
∴AF=
2
AE，
∴
AD
AE
=
2
AE
AC
；

（2）解：設BE=a，
∵E為BC的中點，
∴EC=BE=a，AB=BC=2a，
∵∠AEF=∠ABC=90°，
∴BE2=AB•DB，
∴DB=
a
2
，
∵DA=DB+AB，
∴DA=
5
2
a，
∴
DB
DA
=
1
5
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及射影定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
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．

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（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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