Question

如圖，在長方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD的一個三等分點，F(xiàn)B與EC，ED分別交于點G，H，F(xiàn)C與ED交于點I．則

S四邊形GHIC

S四邊形ABCD

=

 

．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：首先連接EF，BD，由在長方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD的一個三等分點，可設(shè)S_{四邊形ABCD}=a，繼而求得△FDC，△AEF以及△EBC的面積，則可求得△EFC的面積，然后由等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比，求得答案．

解答：解：連接EF，BD，
設(shè)S_{四邊形ABCD}=a，
∵在長方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD的一個三等分點，
∴S_△FDC=

1

2

DF•CD=

1

2

×

1

3

AD×CD=

1

6

a，S_△AEF=

1

2

AE•AF=

1

2

×

1

2

AB×

2

3

AD=

1

6

a，S_△EBC=

1

2

EB•BC=

1

2

×

1

2

AB×BC=

1

4

a，
∴S_△FEC=a-

1

6

a-

1

6

a-

1

4

a=

5

12

a，
∴

FG

GB

=

S△EFG+S△FCG

S△EBG+S△BGC

=

S△FEC

S△EBC

=

5

3

．
∴S_△FGC=

FG

FB

S_△FBC=

5

8

×

1

2

a=

5

16

a．
又∵

FH

HB

=

S△DEF

S△BDE

=

1

3

，
∴FH：HG：GB=2：3：3，

FI

IC

=

S△DEF

S△CDE

=

1

6

，
∴S四邊形GHIC=(1-

FH

FG

•

FI

FC

)S△FGC=

33

112

．
故答案為：

33

112

．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識．此題難度較大，注意掌握等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．