Question

19．用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0                                 
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是x＜-1或x＞3；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-4＞0．

Answer 1

分析 （1）先畫出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，然后求得拋物線與x軸交點的坐標，最后根據(jù)函數(shù)圖形回答即可；
（2）先判斷出拋物線的開口方向，然后求得拋物線與x軸交點坐標，最后根據(jù)函數(shù)圖象進行判斷即可

解答 解：（1）設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
故答案為：x＜-1或x＞3．
（2）設(shè)y=x²-4，則y是x的二次函數(shù)．
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-4=0，解得x₁=-2，x₂=2，
∴由此得拋物線y=x²-4的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-2或x＞2時，y＞0．
∴x²-4＞0的解集是：x＜-2或x＞2．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式組，利用函數(shù)圖象確定出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．