Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長度的眾數為5，平均數為，上、下底之比為1：2，則BD=　　．

Answer 1

考點：

等腰梯形的性質；算術平均數；眾數．

分析：

設梯形的四邊長為5，5，x，2x，根據平均數求出四邊長，求出△BDC是直角三角形，根據勾股定理求出即可．

解答：

解：設梯形的四邊長為5，5，x，2x，

則=，

x=5，

則AB=CD=5，AD=5，BC=10，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ABC=60°，

∴∠DBC=30°，

∵等腰梯形ABCD，AB=DC，

∴∠C=∠ABC=60°，

∴∠BDC=90°，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，

故答案為：5．

點評：

本題考查了梯形性質，平行線性質，勾股定理，三角形內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的應用，關鍵是求出BC、DC長和得出三角形DCB是等腰三角形．