Question

14．如圖，已知點P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是（　�。�

• A． ∠ABP=∠C
• B． ∠APB=∠ABC
• C． AB²=AP•AC
• D． $\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{CB}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；
B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；
C、∵∠A=∠A，AB²=AP•AC，即$\frac{AB}{AP}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；
D、根據(jù)$\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{BC}$和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項正確；
故選：D．

點評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用．