Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠ACD的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)此拋物線的解析式為y=ax²+bx+c；
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)，
∴
∴；
∴此拋物線的解析式為y=x²-2x-3．

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H；
由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即D（1，-4）；
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH²+DH²=CD²，
∴；
sin∠ACD=．
分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式．
（2）將所得拋物線的解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)D作DH⊥x軸于H，根據(jù)D、C的坐標(biāo)，即可得到CH、DH的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，即可在Rt△HCD中求得∠ACD的正弦值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及解直角三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握．