Question

在平面直角坐標系中，
（1）將直線y=x向上平移1個單位得到直線l，寫出直線l的解析式，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象；
（2）若點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），請你利用尺規(guī)作圖在直線l上確定一點P，使得PA=PB；連結(jié)PA、PB，并求出△PAB的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將直線y=x向上平移1個單位得到直線l，寫出直線l的解析式，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象；
（2）作AB的中垂線，該直線與y=x+1的交點即為點P．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征易求點P的縱坐標是3.5．然后由三角形的面積公式進行解答．

解答：解：（1）由“上加下減”的原則可知，把直線y=x向上平移一個單位長度后所得直線的解析式為：y=x+1．
所以，該直線與坐標軸的交點是（0，1），（-1，0）．
圖象如圖所示：

（2）如圖所示，點P的橫坐標是：x=

4+1

2

=2.5．
∵點P在直線y=x+1上，
∴點P的縱坐標是：y=2.5+1=3.5．
∴△PAB的面積是：

1

2

×3×3.5=5.25．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)．熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．