Question

兩盒糖果共176塊，從第二個盒子中取出16塊放入第一個盒子中，這時第一個盒子中糖果的塊數比第二個盒子中糖果的塊數的m倍（m為大于1的整數）多31塊，那么第一個盒子中原來至少有糖果

 

塊．

Answer 1

分析：首先設第一個盒子有x塊 第二個盒子有y塊，根據題意可得方程組：

x+y=176① m(y-16)+31=x+16②

，
利用代入消元法求得x，又由x，y為正整數，即可求得m的可能取值，繼而求得第一個盒子中原來有的糖果數．

解答：解：設第一個盒子有x塊 第二個盒子有y塊，
則有：

x+y=176① m(y-16)+31=x+16②

，
∵x，y為正整數，
將y=176-x代入②式，化簡得：（m+1）x=160m+15，
∴x=

160m+15

m+1

=160-

145

m+1

，
∵m為大于1的整數，且0＜x＜160，
又∵145=5×29，
∴m的可能取值為：4或28或144，
（1）當m=4時，x=131，y=45．此時m，x，y滿足②式，
（2）當m=28時，x=155，y=21．此時m，x，y也滿足②式，
（3）當m=144時，x=159，y=17．此時m，x，y也滿足②式．
綜上所述，知第一個盒子中原來至少有糖果131塊．

點評：本題考查二元一次方程組的應用．解決本題的關鍵是理清題意列出方程組，根據不等式的性質求得x的最小取值．