10．已知7+$\sqrt{10}$與7-$\sqrt{10}$的小數(shù)部分分別是a，b．求a-b的絕對值．

分析 由于3＜$\sqrt{10}$＜4，由此估算$\sqrt{10}$的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后分析可得7+$\sqrt{10}$與7-$\sqrt{10}$的小數(shù)部分分別是$\sqrt{10}$-3，4-$\sqrt{10}$，將其代入a-b的絕對值中，計算可得答案．

解答 解：∵3＜$\sqrt{10}$＜4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{7+\sqrt{10}=10+a}\\{7-\sqrt{10}=3+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{10}-3}\\{b=4-\sqrt{10}}\end{array}\right.$，
則|a-b|=|$\sqrt{10}$-3-（4-$\sqrt{10}$）|=|$\sqrt{10}$-3-4+$\sqrt{10}$|=7-2$\sqrt{10}$．

點評 此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．一位打工者來到一個新城市，想租一套房子，A家房主的條件是：先交1000元，每個月租金680元，B家房主的條件是：每月租金780元
（1）這位打工者想在這座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果這位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）這位打工者住多長時間時，租兩家的房子費用都一樣？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．大家知道$\sqrt{5}$是無理數(shù)．而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{5}$的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，我們可以寫出它的整數(shù)部分，然后再表示小數(shù)部分，因為4＜5＜9，所以2＜$\sqrt{5}$＜3，所以其整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是$\sqrt{5}$-2．已知9+$\sqrt{13}$與9-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分分別是a和b，求a+b的相反數(shù)的立方根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知|a+2|+（b+1）2+（c-3）2=0，求代數(shù)式5abc-{2a2b-[3abc-（4ab2-a2b）]}．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某施工工地每天需挖土700立方米，現(xiàn)有甲、乙兩隊施工，如果甲隊每小時挖土55立方米，需要費用1100元，乙隊每小時挖土45立方米，需要費用990元．
（1）甲、乙兩隊同時挖土，每天需幾小時？
（2）甲、乙兩隊每挖土1立方米的費用各是多少元？如果規(guī)定工地每天最多挖土費用不超過14740元，那么甲隊每天至少挖土多少立方米？
（3）在問題（2）中，能否改問乙隊每天至少挖土多少立方米？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知10m=5，10n=2，求102m+3n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．計算：$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$=$\sqrt{5}$+1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，△ACB與△ADE都是等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，∠CDF=45°，DF交BE于F，求證：∠CFD=90°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．中國第一汽車集團公司2015年營業(yè)額高達68000億，把數(shù)據(jù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×104．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案