如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有等邊三角形OAB，其中OA=2，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，D、E分別是AB和OB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使得∠DCE=60°，且AD=數(shù)學(xué)公式時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）作CF⊥BO，
∵等邊三角形OAB，其中OA=2，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
∴CO=1，∠COB=60°，
∴∠FCO=30°，
∴FO=CO=×1=，
FC=COsin60°=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-，）；

（2）∵∠DCE=60°，
∠OCF=30°，
∴∠1+∠2=∠DCE+∠OCF=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠A=∠COE，
∴△ADC∽△OCE，
∴=，
∴=，
∴EO=．
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-，0）．
分析：（1）首先作CF⊥BO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，∠COB=60°，再利用三角函數(shù)求出CF、FO長，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題目條件∠1=∠3，再有條件∠A=∠COE，可以證出△ADC∽△OCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到=，
代入數(shù)值可以求出EO的長，進(jìn)而可得到E點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練運(yùn)用等邊三角形性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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