Question

如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處，且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB=t，那么△EFG的周長(zhǎng)為

 

（用含t的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：幾何圖形問題,壓軸題

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=C′E，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判斷出△EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解．

解答：解：由翻折的性質(zhì)得，CE=C′E，
∵BE=2CE，
∴BE=2C′E，
又∵∠C′=∠C=90°，
∴∠EBC′=30°，
∵∠FD′C′=∠D=90°，
∴∠BGD′=60°，
∴∠FGE=∠BGD′=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AFG=∠FGE=60°，
∴∠EFG=

1

2

（180°-∠AFG）=

1

2

（180°-60°）=60°，
∴△EFG是等邊三角形，
∵AB=t，
∴EF=t÷

3

2

=

2 3

3

t，
∴△EFG的周長(zhǎng)=3×

2 3

3

t=2

3

t．
故答案為：2

3

t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△EFG是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．