Question

【題目】西南大學(xué)銀翔實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二屆繽紛科技節(jié)于2019年5月份隆重舉行，主題：綠色體驗(yàn)成長(zhǎng)﹣玩出你的稀缺競(jìng)爭(zhēng)力，本屆繽紛科技節(jié)有展示類、體驗(yàn)類、競(jìng)賽類共40多個(gè)項(xiàng)目.4月份，學(xué)校對(duì)活動(dòng)中所需物品統(tǒng)一購(gòu)，其中某一體驗(yàn)類項(xiàng)目需要A、B兩種材料，已知A種材料單價(jià)32元/套，B種材料單價(jià)24元/套，活動(dòng)需要A、B兩種材料共50套計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種材料總費(fèi)用不超過(guò)1392元．

（1）若按計(jì)劃采購(gòu)，最多能購(gòu)買A種材料多少套？

（2）在實(shí)際來(lái)購(gòu)過(guò)程中，受多方面因素的影響，與（1）中最多購(gòu)買A種材料的計(jì)劃相比，實(shí)際采購(gòu)A種材料數(shù)量的增加了a%，B種材料的數(shù)量減少a%（A、B材料的數(shù)量均為整數(shù)），實(shí)際采購(gòu)A種材料的單價(jià)減少了a%，B種材料的單價(jià)增加a%，且實(shí)際總費(fèi)用比按（1）中最多購(gòu)買A種材料的總費(fèi)用多了16元，求a．

Answer 1

【答案】（1）A材料24；（2）a＝50

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買A材料x套，則購(gòu)買B材料為50﹣x套，由題意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；

（2）設(shè)x＝a%，由題意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．

解：（1）設(shè)購(gòu)買A材料x套，則購(gòu)買B材料為50﹣x套，

由題意得：32x+24（50﹣x）≤1392，

解得：x≤24，

則最大購(gòu)買A材料24（購(gòu)買B材料26套）；

（2）設(shè)x＝a%，

由題意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，

化簡(jiǎn)得：58x2﹣37x+4＝0，

解得：x＝或（不合題意舍去），

即＝x＝a%，

解得：a＝50．