Question

8．如圖，A（-1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出△ABC；
（2）求△ABC的面積；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B都在x軸上，所以到點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)有兩個(gè)．（2）點(diǎn)A、B共線，故：S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×4．（3）設(shè)存在一點(diǎn)P（x，y），則由S_△ABP=$\frac{1}{2}$•AB•|y|=7分析求解．

解答 解：（1）如下圖所示：

△AB′C或△AB″C是所求作的三角形．
由圖形可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）或（1，0）．
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CB′=$\frac{1}{2}×2×4$=4，
即：△ABC的面積為4．
（3）設(shè)存在一個(gè)點(diǎn)P（x，y），使得使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7，
則：S_△ABP=$\frac{1}{2}$•AB•|y|=7
即：$\frac{1}{2}$×2×|y|=7
解之得：y=±7
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，7）或（x，-7），其中，x為任意一個(gè)實(shí)數(shù)．
即：存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，7）或（x，-7）
       x為任意實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解并掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置與坐標(biāo)特征．