（2010•赤峰）在?ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積．

【答案】分析：（1）要證ABED是等腰梯形，只需證AB=DE，通過△ABC≌△DCE可證．
（2）代入梯形面積公式，直接進(jìn)行求解．
解答：（1）證明：∵在?ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴四邊形ABED是等腰梯形．

（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC為等邊三角形．
∴△ABC的高=AB×sin60°=4×=2，
∴梯形高=三角形高=2．
∴S=（4+8）×2×=12．
點(diǎn)評：命題意圖：①檢驗(yàn)學(xué)生對等腰梯形判定方法的掌握情況，②對梯形面積公式的考查．
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（1）求拋物線的解析式．
（2）P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積等于以點(diǎn)A、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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