Question

如圖所示圖形都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中一共有2個(gè)圓；第（2）個(gè)圖形中一共有7個(gè)圓；第（3）個(gè)圖形中一共有16個(gè)圓；第（4）個(gè)圖形中一共有29個(gè)圓，…，則第（20）個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、781
• B、784
• C、787
• D、678

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：第（1）個(gè)圖形中最下面有1個(gè)圓，上面有一個(gè)圓；第（2）個(gè)圖形中最下面有2個(gè)圓，上面有1+3+1個(gè)圓；第（3）個(gè)圖形中最下面有3個(gè)圓，上面有1+3+5+3+1個(gè)圓，以此類推可得第n個(gè)圖形最下面有n個(gè)圓，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n²+（n-1）²個(gè)圓，由此代入相加即可．

解答：解：第（1）個(gè)圖形共有1+1=2個(gè)；
第（2）個(gè)圖形中共有2+1+3+1=7個(gè)；
第（3）個(gè)圖形中共有3+1+3+5+3+1=16個(gè)，
…
以此類推可得第n個(gè)圖共有n+1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n+n²+（n-1）²個(gè)圓，
所以第（20）個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為20+20²+19²=781．
故選：A．

點(diǎn)評：此題考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到最下面圓的個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)相同，上面圓的個(gè)數(shù)與n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和相關(guān)是解決本題的關(guān)鍵．