Question

13．在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，D為BC上一點，BD=1，D關于AC的對稱點為P，則BP=5．

Answer 1

分析 連接PC．由等腰直角三角形的性質可知∠ACB=45°，由軸對稱的性質可知∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3，從而得到△BCP為直角三角形，最后依據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：如圖所示：連接PC．

∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴∠ACB=45°．
∵BC=4，BD=1，
∴DC=3．
∵點D與點P關于對稱，
∴∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3．
∴∠BCP=90°．
在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP=$\sqrt{C{B}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查的是軸對稱圖形的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，證得三角形BCP為直角三角形是解題的關鍵．