Question

飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第

10.5

秒．

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性由炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=7+

14-7

2

=10.5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到
當(dāng)時(shí)間為10.5秒時(shí)，炮彈在最高處．

解答：解：∵函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，
而此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=7+

14-7

2

=10.5，
∴炮彈在最高處的時(shí)間是10.5秒．
故答案為10.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0），再得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，當(dāng)a＜0，二次函數(shù)有最大值，即x=-

b

2a

時(shí)，y的最大值為

4ac-b2

4a

，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．