Question

已知y₁=ax₁+b，y₂=ax₂+b，則圖象經(jīng)過(guò)P（x₁，y₁）和點(diǎn)Q（x₂，y₂）的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)題意知該一次函數(shù)解析式為y=ax+b，則通過(guò)y₁=ax₁+b，y₂=ax₂+b聯(lián)立方程組求得a、b的值．

解答：解：∵y₁=ax₁+b，y₂=ax₂+b，
∴該一次函數(shù)解析式是fy=ax+b（a≠0）．
∵圖象經(jīng)過(guò)P（x₁，y₁）和點(diǎn)Q（x₂，y₂），則

y1=ax1+b y2=ax2+b

，
解得，

y1=kx1+t y2=kx2+t

，即

ax1+b=kx1+t ax2+b=kx2+t

，
解得

a= y1-y2 x1-x2 b= x1y2-x2y1 x1-x2

∴函數(shù)的表達(dá)式為：y=
y=

y1-y2

x1-x2

x+

x1y2-x2y1

x1-x2

．
故答案是：y=

y1-y2

x1-x2

x+

x1y2-x2y1

x1-x2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗�只有一個(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．