Question

（2009•青浦區(qū)一模）如圖：已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD=BE，連接DB并延長(zhǎng)DB交AE于點(diǎn)F．
求證：DA²=DB•DF．

Answer 1

【答案】分析：欲證DA²=DB•DF，可證△ADB∽△FDA，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形證∠DBA=∠DAF，∠ADB=∠FDA即可．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ABC，AB=BC，（1分）
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠DCB=∠EBA，（1分）
在△DCB與△EBA中，
∵，
∴△DCB≌△EBA，（2分）
∴∠DBC=∠EAB（，1分）
∵∠CBA=∠CAB，
∴∠CBA+∠DBC=∠CAB+∠EAB，
即∠DBA=∠DAF，（1分）
又∵∠ADB=∠FDA，
∴△ADB∽△FDA，（1分）
∴，（1分）
∴DA²=DB•DF．（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．