Question

如圖，D 為 Rt^△ABC 中斜邊 BC 上的一點，且 BD=AB，過 D 作 BC 的垂線，交 AC 于 E，若 AE=12cm，則 DE 的長為                                                   cm．

Answer 1

12【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)已知條件，先證明^△DBE^≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊 相等）來求 DE 的長度．

【解答】解：連接 BE．

^∵D 為 Rt^△ABC 中斜邊 BC 上的一點，且 BD=AB，過 D 作 BC 的垂線，交 AC 于 E，

^∴∠A=^∠BDE=90°，

^∴在 Rt^△DBE 和 Rt^△ABE 中，

BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），

^∴Rt^△DBE≌Rt^△ABE（HL），

^∴AE=ED，

又^∵AE=12cm，

^∴ED=12cm． 故填 12．

【點評】本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng) 邊相等）．連接 BE 是解決本題的關(guān)鍵．