Question

如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的長；

（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4 m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？

 

Answer 1

【答案】

（1）24m（2）2小時

【解析】解：(1)∵直徑AB = 26m                    

 

∴OD=       ……………………………………1分            

∵OE⊥CD                                       

∴   …………………………………………………………..2分         

∵OE∶CD=5∶24

∴OE∶ED=5∶12

∴設(shè)OE=5x,ED=12x

∴在Rt△ODE中

…………………………………………………………4分

解得x=1

∴CD=2DE=2×12×1=24m………………………………………….………..5分

(2)由（1）的OE=1×5=5m

延長OE交圓O于點F

∴EF=OF-OE=13-5=8m

∴  所以經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿………………..…..8分

（1）利用垂直弦的直徑平分這條弦及直角三角形勾股定理求出CD的長度

       （2）時間=EF÷4，關(guān)鍵在于求出EF，而EF=OF-OE(OF為半徑，OE=5)