Question

（2012•福州質(zhì)檢）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE和延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．證明：△ABE≌△FCE．
（2）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角α為45°，看這棟高樓底部的俯角β為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD=80m，這棟高樓有多高（

3

≈1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行即可得到∠DFA=∠FAB；再利用平行四邊形對(duì)邊相等即可證明兩三角形全等．
（2）求這棟樓的高度，即BC的長(zhǎng)度，又因?yàn)锽C=BD+DC，所以分別求出BD，CD就可以．

解答：（1）證明：∵AB與CD是平行四邊形ABCD的對(duì)邊，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠FAB．
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCE． 

（2）解：如圖，a=45°，β=60°，AD=80．
在Rt△ADB中，
∵tanα=

BD

AD

，
∴BD=AD•tanα=80×tan45°=80．
在Rt△ADC中，
∵tanβ=

CD

AD

，
∴CD=AD•tanβ=80

3

（m）．
∴BC=BD+DC=80+80

3

≈218.6（m）．
答：這棟樓高約為218.6m．

點(diǎn)評(píng)：（1）題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的證明，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用平行四邊形知識(shí)解決有關(guān)問題．
（2）題主要考查了仰角俯角問題，以及利用三角函數(shù)關(guān)系解直角三角形，題目難度不大，是中考中常考題型．