Question

5．已知一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C坐標（2，0），點D在直線y=-2x+6上，△OCD的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{4}$，則點D的坐標為（$\frac{15}{8}$，-$\frac{9}{4}$）或（$\frac{33}{8}$，-$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 先求出A、B兩點的坐標，設(shè)D（x，-2x+6），再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，
∴A（3，0），B（0，6），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×6=9．
設(shè)D（x，-2x+6），
∵點C坐標（2，0），
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$×2|-2x+6|=|-2x+6|．
∵，△OCD的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{4}$，
∴|-2x+6|=$\frac{9}{4}$，解得x=$\frac{15}{8}$或$\frac{33}{8}$，
∴D（$\frac{15}{8}$，-$\frac{9}{4}$）或（$\frac{33}{8}$，-$\frac{9}{4}$）．
故答案為：（$\frac{15}{8}$，-$\frac{9}{4}$）或（$\frac{33}{8}$，-$\frac{9}{4}$）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．