Question

計算：

a2( 1 b - 1 c )+b2( 1 c - 1 a )+c2( 1 a - 1 b )

a( 1 b - 1 c )+b( 1 c - 1 a )+c( 1 a - 1 b )

．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：計算題,因式分解

分析：首先將分子分母同乘以abc，進而將分子與分母提取公因式（c-b），約分后重新分組提取公因式，進而分解因式即可．

解答：解：原式=

a3(c-b)+b3(a-c)+c3(b-a)

a2(c-b)+b2(a-c)+c2(b-a)

=

a3(c-b)+a(b3-c3)+bc(c2-b2)

a2(c-b)+a(b2-c2)+bc(c-b)

=

(c-b)[a3-a(b2+bc+c2)+bc(b+c)]

(c-b)[a2-a(b+c)+bc]

=

a(a2-b2)-ac(b+c)+bc(b+c)

a2-ab-ac+bc

=

a(a+b)(a-b)-c(b+c)(a-b)

(a-b)(a-c)

=

a(a+b)-c(b+c)

a-c

=

a(a+b)+ac-ac-c(b+c)

a-c

=

a(a+b+c)-c(a+b+c)

a-c

=

(a-c)(a+b+c)

a-c

=a+b+c．

點評：此題主要考查了分式的混合運算，正確熟練掌握因式分解法將分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵．