Question

【題目】某校為提高學(xué)生體考成績，對全校300名九年級學(xué)生進行一分種跳繩訓(xùn)練．為了解學(xué)生訓(xùn)練效果，學(xué)校體育組在九年級上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對九年級學(xué)生進行一分種跳繩測試，學(xué)生成績均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機抽取了同一部分學(xué)生的兩次成績進行整理、描述和分析．（成績得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開學(xué)初抽取學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學(xué)期末抽取學(xué)生成績統(tǒng)計表

學(xué)生成績	A組	B組	C組	D組	E組
人數(shù)	0	1	4	5	a

分析數(shù)據(jù)：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
開學(xué)初抽取學(xué)生成績	16	b	17
學(xué)期末抽取學(xué)生成績	18	18.5	19

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加了兩次測試，估計該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學(xué)初測試成績16分，學(xué)期末測試成績19分，根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓(xùn)練效果．

Answer 1

【答案】（1）a＝10，b＝17，補圖見解析；（2）該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了90人；（3）從平均數(shù)看，小莉開學(xué)初測試成績等于開學(xué)初抽取學(xué)生成績的平均數(shù)16分，學(xué)期末測試成績19分高于學(xué)期末所抽取學(xué)生成績的平均數(shù)18分，因此小莉一分鐘跳繩練習(xí)達到良的效果；從中位數(shù)來看，小莉開學(xué)初測試成績16分低于開學(xué)初抽取學(xué)生成績的中位數(shù)17分，學(xué)期末測試成績19分高于學(xué)期末抽取學(xué)生成績的中位數(shù)18.5分，因此小莉一分鐘跳繩練習(xí)達到良的效果．

【解析】

（1）由A的兩個統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)得抽取的學(xué)生人數(shù)，再用求得的總數(shù)減去學(xué)期末抽取學(xué)生成績統(tǒng)計表中A、B、C、D的人數(shù)便可得E組的人數(shù)a的值，求出開學(xué)初抽取人數(shù)中成績由小到大位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)便為中位數(shù)b的值；

（2）用總?cè)藬?shù)300乘以學(xué)期末優(yōu)秀學(xué)生數(shù)的百分比與開學(xué)初優(yōu)秀學(xué)生數(shù)的百分比之差，便可得該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加的人數(shù)；

（3）可比較再次測試成績的中位數(shù)或平均數(shù)，進而得出小莉成績上升情況的總結(jié)．

解：（1）開學(xué)初抽取的學(xué)生總數(shù)為：，

∴a＝20﹣0﹣1﹣4﹣5＝10，

開學(xué)初抽取學(xué)生中B組人數(shù)為：20﹣2﹣3﹣4﹣7＝4，

由此可知開學(xué)初所抽取學(xué)生的成績A、B、C組共有2+3+4＝9人，則將所抽取的20人的成績由小到大排列，位于第10位和第11位的成績都位于D組，

∵D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

∴中位數(shù)b＝，

補全統(tǒng)計圖如下：

（2）根據(jù)題意得，，

答：該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了90人；

（3）從平均數(shù)看，小莉開學(xué)初測試成績等于開學(xué)初抽取學(xué)生成績的平均數(shù)16分，學(xué)期末測試成績19分高于學(xué)期末所抽取學(xué)生成績的平均數(shù)18分，因此小莉一分鐘跳繩練習(xí)達到郎的效果；

從中位數(shù)來看，小莉開學(xué)初測試成績16分低于開學(xué)初抽取學(xué)生成績的中位數(shù)17分，學(xué)期末測試成績19分高于學(xué)期末抽取學(xué)生成績的中位數(shù)18.5分，因此小莉一分鐘跳繩練習(xí)達到郎的效果．