Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且∠AED=∠C．
（1）求證：△AED∽△ACB；
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠AED=∠C，∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB.

（2）解：∵△AED∽△ACB，

∴AE：AC=AD：AB，

∵AB=6，AD=4，AC=5，

∴AE= ，

∴BE=AB-AE= .

【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
（2）由相似三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出AE的長(zhǎng)，再由BE=AB-AE即可求出答案.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．