Question

已知函數(shù)y=（k-2）x3-k2為反比例函數(shù)，
（1）求k的值；
（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x增大如何變化？
（3）當-3≤x≤-

1

2

時，求此函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出k-2≠0，3-k²=-1，求出即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出即可；
（3）把x=-3，x=-

1

2

分別代入函數(shù)解析式，求出后即可得出答案．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=（k-2）x3-k2為反比例函數(shù)，
∴k-2≠0，3-k²=-1，
∴k=-2；

（2）反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

，
∵k=-2＜0，
∴函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

（3）∵-3≤x≤-

1

2

，
∴當x=-3時，y=-

2

-3

=

2

3

，
當x=-

1

2

時，y=-

2

- 1 2

=4，
∴當-3≤x≤-

1

2

時，函數(shù)的最大值是4，最小值是

2

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的定義，性質(zhì)的應用，主要考查學生的計算能力和理解能力．