Question

在銳角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等邊三角形；④BE＋CD＝BC；⑤當(dāng)∠ABC＝45º時(shí)，BE＝DE中，一定正確的有            ．

 

 

 

Answer 1

【答案】

①②③⑤

【解析】解：①∵BD、CE為高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．

∵F是BC的中點(diǎn)，∴EF=DF= BC．故正確；

②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正確；

③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．

∵F是BC的中點(diǎn)，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．

∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又∵EF=FD，∴△DEF是等邊三角形．故正確；

④若BE+CD=BC，則可在BC上截取BH=BE，則HC=CD．

∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，

∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．

所以存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，假設(shè)成立，但一般情況不一定成立，故錯(cuò)誤；

⑤∵∠ABC=45°，∴BE= BC= DE．

故答案為①②③⑤