【題目】如圖,點(diǎn)EF分別在ABC的邊BCAC上,點(diǎn)AE關(guān)于BF對稱.點(diǎn)DBF上,且ADEF

1)求證:四邊形ADEF為菱形;

2)如果ABC2∠DAE,AD=3,FC=5,求AB

【答案】1)見解析;(26

【解析】

1)則題意知BF垂直平分AE,證得△ADFEDF,推出∠ADF=EDF結(jié)合AD//EF,推出∠EDF =DFE,從而得到AD=DE=EF=AF,即可推出結(jié)論;

2)由(1)得四邊形ADEF是菱形,推出AEDF,結(jié)合已知根據(jù)“SSS”推出△BAFBEF,可證得∠FEC=90°,利用勾股定理得出EC的長,證得△CEF∽△CAB,即可求解.

1)∵點(diǎn)A,E關(guān)于BF對稱,

BF垂直平分AE

AD=DE,AF=FE

在△ADF和△EDF中,

,

∴△ADFEDF(SSS)

∴∠ADF=EDF

AD//EF,

∴∠ADF=DFE,

∴∠EDF =DFE

DE=EF,

AD=DE=EF=AF,

∴四邊形ADEF是菱形;

2)記AE、DF交點(diǎn)為點(diǎn)O,

∵四邊形ADEF是菱形,

AEDF,

∴∠AOB=90°,

∴∠EAF+AFB=90°,

(1)BF垂直平分AE

BA=BE,

∴∠ABC=2ABO,

∵∠ABC2DAE,

∴∠ABO=DAE,

∵四邊形ADEF為菱形,

∴∠DAE=EAF,AD=DE=EF=AF=3,

∴∠ABO=EAF,

∴∠ABO+AFB=90°

∴∠BAF=90°,

BA=BE,FA=EF

在△BAF和△BEF中,

,

∴△BAFBEF (SSS),

∴∠BAF =BEF=90°,

∴∠FEC=90°

RtFEC中,∠FEC=90°,AD=EF=3

EC=,

∵∠BAC=FEC=90°

∴△CEF∽△CAB

,

,

AB=6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),過點(diǎn)OEFBC分別交AB,AC于點(diǎn)EF,已知ABC的周長為8BCx,AEF的周長為y,則表示yx的函數(shù)圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上,若測角儀的高度為1.5m,測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高度是(    

A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在正方形中,點(diǎn)、分別是、邊上的動點(diǎn),且,求證:

   

2)如圖2,在正方形中,如果點(diǎn)、分別是延長線上的動點(diǎn),且,則、、之間數(shù)量關(guān)系是什么?請寫出證明過程.

3)如圖1,若正方形的邊長為6,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn),交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑是2cm,E是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,C=90°,A=30°BC=1,將另一個(gè)含30°角的EDF30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)DAB邊上移動時(shí),DE始終與AB垂直,若CEFDEF相似,則AD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB60°,連接AC,以AC為邊在AC上方作第二個(gè)菱形ACEF,使∠FAC60°.連接AE,再以AE為邊在AE上方作第三個(gè)菱形AEGH,使∠HAE60°.則菱形AEGH的周長為( 。

A.B.12C.3D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C,直線y=﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交點(diǎn)為D,M3,﹣4)是拋物線的頂點(diǎn).

1)求拋物線的解析式.

2)已知點(diǎn)N在對稱軸上,且AN+DN的值最小.求點(diǎn)N的坐標(biāo).

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱,請你畫出△EMN并求它的面積.

4)在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以AB、NP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DAB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E,與邊AC相交于點(diǎn)G,且,連接GO并延長交⊙O于點(diǎn)F,連接BF

1)求證:①AOAG,②BF是⊙O的切線.

2)若BD6,求圖形中陰影部分的面積.

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