Question

一個(gè)三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做這個(gè)三角形的中位線．只要順次連結(jié)三角形三條中位線，則可將原三角形分割為四個(gè)全等的小三角形（如圖（1））；把三條邊分成三等份，再按照?qǐng)D（2）將分點(diǎn)連起來(lái)，可以看作將整個(gè)三角形分成9個(gè)全等的小三角形；把三條邊分成四等份，…，按照這種方式分下去，第n個(gè)圖形中應(yīng)該得到（　�。﹤�(gè)全等的小三角形．

• A．

  n(2n+1)

  2

• B．

  n(2n-1)

  2

• C．

  (n+1)(2n-1)

  2

• D．（n+1）²

Answer 1

分析：第一圖形中三角形的個(gè)數(shù)為4，第二個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為9，這兩個(gè)數(shù)均為完全平方數(shù)，那么就可得到第n個(gè)圖形中全等的三角形個(gè)數(shù)．

解答：解：由圖（1）可知：順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為1+3=（1+1）²；
圖（2）中順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為1+3+5=（2+1）²；
同理如果把三條邊分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²個(gè)全等的小三角形，按照這種方式分下去，第n個(gè)圖形中應(yīng)該得到（n+1）²個(gè)全等的小三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，用加法表示出全等三角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．