已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫出P的坐標即可．
解答：解：當OD=PD（P在右邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
精英家教網(wǎng)
過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=
1
2
OA=5，
根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；
當PD=OD（P在左邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
精英家教網(wǎng)
過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P2（2，4）；
當PO=OD時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
精英家教網(wǎng)
過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P3（3，4），
綜上，滿足題意的P坐標為（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）
點評：這是一道代數(shù)與幾何知識綜合的開放型題，綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應用，屬于策略和結果的開放，這類問題的解決方法是：數(shù)形結合，依理構圖解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，半徑為4的⊙Q與y軸相切于點O，圓心Q在x軸的負半軸上．精英家教網(wǎng)
（1）請直接寫出圓心Q的坐標；
（2）設一次函數(shù)y=-2mx+2m的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B，且T在y軸上，OT=2，連接QT，∠OQT=∠OBA．
①求m的值；
②試問在y=-2mx+2m的圖象上是否存在點P，使得⊙P與⊙Q、y軸都相切？若存在，請求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．
（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；
（3）△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標（不必寫過程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動．
（1）求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關系式．
（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值，若不存在，說明理由．
（4）當△OPD為等腰三角形時，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案