Question

（2012•威海）若關(guān)于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的兩根互為倒數(shù)，則a=

-1

．

Answer 1

分析：設(shè)方程的兩根分別為m與n，由m與n互為倒數(shù)得到mn=1，再由方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積，可得出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

解答：解：設(shè)已知方程的兩根分別為m，n，
由題意得：m與n互為倒數(shù)，即mn=1，
由方程有解，得到△=b²-4ac=（a-1）²-4a²≥0，
解得：-1≤a≤

1

3

，
又mn=a²，∴a²=1，
解得：a=1（舍去）或a=-1，
則a=-1．
故答案為：-1

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，倒數(shù)的定義，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時，方程有解，設(shè)此時方程的解為x₁和x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．