在平面直角坐標(biāo)系中．已知O坐標(biāo)原點．點A(3．0)，B(0，4)．以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．

   (I) 如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時．求點D的坐標(biāo)；

 (Ⅱ) 如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時．求α與β之聞的數(shù)量關(guān)系；

(Ⅲ) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時．求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，

解：(I)∵點A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．

    ∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，

    根據(jù)題意，有DA=OA=3

如圖①．過點D作DM⊥x軸于點M，

則MD∥OB．

∴△ADM∽△ABO。有，

得

 

又OM=OA-AM，得OM=．

∴點D的坐標(biāo)為（）

(Ⅱ)如圖②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB．

∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，

得α=180°—2∠ABC，．

又∵BC∥x軸，得∠OBC=90°，

有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β

∴α=2β．

（Ⅲ） 直線CD的解析式為，或．

練習(xí)冊系列答案
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28、在平面直角坐標(biāo)系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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10、在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點．A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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