Question

2．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC中點，連接AF、BE、CE、DF分別交于點M、N，四邊形EMFN是菱形．

Answer 1

分析 求出四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可證EN∥MF，得出四邊形EMFN為平行四邊形，求出ME=MF，根據(jù)菱形的判定得出即可．

解答 解：四邊形EMFN是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，
∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，
∴四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，
∴BE∥FD，即ME∥FN，
同理可證EN∥MF，
∴四邊形EMFN為平行四邊形，
∵四邊形ABFE為平行四邊形，∠ABC為直角，
∴ABFE為矩形，
∴AF，BE互相平分于M點，
∴ME=MF，
∴四邊形EMFN為菱形；
故答案為：菱形．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，綜合性比較強．