Question

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0），顯然這個(gè)一元二次方程的根的情況由b²-4ac來(lái)決定，我們把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式，用符號(hào)“△”來(lái)表示．
（1）當(dāng)△＞0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)

 

根
當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)

 

根
當(dāng)△＜0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0

 

根

（2）已知關(guān)于x的方程，2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，
其中△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9
①當(dāng)8k+9＞0時(shí)即k＞-

9

8

時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時(shí)，即k=-

9

8

時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
③當(dāng)8k+9＜0時(shí)，即k＜-

9

8

時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下面問(wèn)題
求證：關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，進(jìn)行分析填空；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，顯然只需證明△＞0即可．

解答：（1）答案分別為：不相等的實(shí)數(shù)；相等的實(shí)數(shù)；沒(méi)有實(shí)數(shù)；

（2）證明：∵△=[-（2k+1）]2-4（k-1）=（2k+1）²-4k+4=4k²+4k+1-4k+4=4k²+5，
無(wú)論k為任何實(shí)數(shù)，4k²≥0，
∴4k²+5＞0，
∴關(guān)于x的方程x²-（2k+1）+k-1=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的根的判別式，能夠由已知的一元二次方程判別方程的根的情況．